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让我试试看。”
她输入80,线更陡了,但也没有达到垂直。
“对了,是无穷大,是不是?永远无法达到的。”
蕾妮快要接近正确答案了,但马上又回到原先错误的概念中。
“那我该怎么办呢?100?每次把y轴数值加倍,都只能使线更靠近y轴,却不能使之与y轴重合……”
她输入100。
“更接近了,但就是重合不了。”
她一边想一边自言自语,很显然她的理解越来越深入了:“嗯,我明白了,虽然……但……我明白了。
y轴数值一旦增加,这条线就更接近y轴一些。
不过我还是有些地方搞不明白……”
她停下来,歪着脑袋看屏幕。
“我有点不明白。
现在已经是110了,但这并不是我想要的……”
接着,她发现了问题的症结所在。
“哦!
无论y轴数值增加多少,x轴都是零。
也就是任意数字除以零!”
她的脸闪耀着光芒,“直线就是任意数字除以零——而这样的数是无穷大的。
呵呵,好的,现在我明白了。
直线的斜率是不存在的。
哈哈哈。
这下我可明白了,我不能再忘了。”
怎样做才算是勤奋
多年以来,舍恩菲尔德利用录像机拍摄了无数学生解决数学难题的过程。
但是蕾妮的这段录像是舍恩菲尔德最推崇的,因为它完美展现了数学学习的秘密。
从蕾妮开始学习程序使用,到她最后说“哈哈哈,这下我可明白了”
中间一共过去22分钟。
这可是一段相当长的时间。
“这是一道八年级数学题,”
舍恩菲尔德说,“如果我让一个普通水平的八年级学生坐到蕾妮的位置上,我估计试不了几次他们就会说:‘我做不出来,给我解释一下吧。
’”
在另一次问卷调查中,舍恩菲尔德问高年级学生,当面对一道难题做不出来放弃之前会花多少时间思考,他得到的答案从30秒钟到5分钟不等,平均两分钟。
但是蕾妮却一直坚持。
她不断试验,虽然屡战屡败,但屡败屡战。
她把自己的设想说出来,反复思索。
她不断坚持,不愿放弃。
一开始她就朦朦胧胧地知道自己画线的方法有问题,但她一直坚持到彻底解决问题才肯罢休。
蕾妮不是数学天才,“斜率”
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