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第69章 提前到来的毕业考试（第2页）

1.叶形线x=2t-t2，y=2t2-t3，0≤t≤2，求此曲线所围的图形面积。

这也太简单了，李默稍加思索就得出了答案，他在试卷上唰唰写道：

|y=tx，t00.511.52x00.7510.750y00.37511.1250，面积A=∫（2t-t^41022）（2-2t）dt=∫（4t-6t^2+2t^3）dt=（2t^2-2t^3+t^42）|=12.

2.u=（xy）^（1z）在（1，1，1）处的所有偏导数．

这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：

u=u（x，y，z）?u?x=[（xy）^5261（1z）]（zx）=u（zx）?u?y=-[（xy）^（1z）]（zy）=-u（zy）?u?z=-[（xy）^（1z）]（1z2）ln（xy）=-u[ln（xy）]z2u=（xy）^（1z）在（1，41021，1）1653u=u（1，1，1）=1?u?x=1，?u?y=-1，?u?z=0

3.求u=ln（sin（xy））的全微分

1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。

du=（?u?x）dx+（?u?y）dy?u?x=y[cos（xy）][sin（xy）]?u?y=x[cos（xy）][sin（xy）]du=（ydx+xdy）[cos（xy）][sin（xy）]

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仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。

下一张试卷是《高等代数》。

1.设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+.....+xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求V1，V2并证P^n=V1+V2，其中P^n为数域p上的n维向量空间。

答案：V1就是向量bai（1，1，...，1）的正交补空间，基为（1，-1，0，0，...，0），（du1，0，－zhi1，0，。

。

。

，0），。

。

。

，（1，0，。

。

。

，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。

。

。

，n－1。

V2的基为（1，1，1，...，1）。

容易看出，V1和V2是正交的（基向量之间是正交的），V1的维数是n－1，V2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。

1分钟，就完成了第一题。

自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。

旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷，不由走到他身后，看了起来。

只见眼前的稚嫩少年，做起题目像写文章一样，粉笔极速。

即使遇到狡计的题目，少年眉头微颦，稍加思索，就可以迎刃而解。